Topolojide, düğüm teorisi, matematiksel düğümlerin çalışmasıdır. Ayakkabı bacaklarında ve halatta günlük yaşamda görülen düğümlerden esinlenilirken, bir matematikçinin düğümü, uçların bir araya getirilip geri alınamayacağı konusunda farklılık gösterir. Matematiksel bir dilden, bir düğüm, 3 boyutlu Öklid uzayında bir daire yerleştirir; R3 (topolojide, daire, klasik geometrik kavrama bağlı değildir, ancak tüm evomorfizmlerine bağlıdır). İki matematiksel düğüm eşdeğerdir; eğer biri R3 üzerine bir deformasyon yoluyla diğerine dönüştürülebilirse (ortam izotopi olarak bilinir); Bu dönüşümler dize kesme veya dize kendisi geçirmeyi içermeyen düğümlü bir dize manipülasyonları karşılık gelir.

Düğüm Teorisi

Topolojide, düğüm teorisi, matematiksel düğümlerin çalışmasıdır. Ayakkabı bacaklarında ve halatta günlük yaşamda görülen düğümlerden esinlenilirken, bir matematikçinin düğümü, uçların bir araya getirilip geri alınamayacağı konusunda farklılık gösterir. Matematiksel bir dilden, bir düğüm, 3 boyutlu Öklid uzayında bir daire yerleştirir; R3 (topolojide, daire, klasik geometrik kavrama bağlı değildir, ancak tüm evomorfizmlerine bağlıdır). İki matematiksel düğüm eşdeğerdir; eğer biri R3 üzerine bir deformasyon yoluyla diğerine dönüştürülebilirse (ortam izotopi olarak bilinir); Bu dönüşümler dize kesme veya dize kendisi geçirmeyi içermeyen düğümlü bir dize manipülasyonları karşılık gelir.

Düğmeler çeşitli şekillerde tanımlanabilir. Bununla birlikte, bir açıklama yöntemi verildiğinde, aynı düğümü temsil eden birden fazla açıklama olabilir. Örneğin, bir düğümün tanımlanmasında kullanılan yaygın bir yöntem, düğüm diyagramı olarak adlandırılan düzlemsel bir diyagramdır. Herhangi bir düğüm, bir düğüm diyagramı kullanılarak pek çok farklı şekilde çizilebilir. Bu nedenle, düğüm teorisinde temel bir problem, iki açıklama aynı düğümü temsil ettiğinde belirlenmesidir.

Bu problemin komple bir algoritmik çözümü biliniyor; karmaşıklığı bilinmiyor. Pratikte, düğümler çoğunlukla bir düğüm değişmezini, farklı bir düğüm tanımlamasından hesaplandığında aynı olan bir "miktarı" kullanarak ayırt edilirler. Önemli değişmezler arasında düğüm polinomları, düğüm grupları ve hiperbolik değişmezler bulunur.

Düğüm teorisinin kurucuları için asıl motivasyon, birbirine dolanmış birkaç bileşenin düğümleri olan bir düğümler ve bağlantılar tablosu oluşturmaktı. 19. yüzyılda düğüm teorisinin başlangıcından bu yana altı milyardan fazla düğüm ve bağlantı gösteriliyor.

Daha fazla bilgi edinmek için, matematikçiler düğüm kavramını çeşitli şekillerde yaygınlaştırdı. Düğümler diğer üç boyutlu boşluklarda düşünülür ve çevreler dışındaki nesneler kullanılabilir; Bkz. Düğüm (matematik). Yüksek boyutlu knotlar m-boyutlu Öklid uzayında n-boyutlu kürelerdir.